1. Методы доказательств математических утверждений (метод непосредственной проверки, метод доказательства от противного, метод математической индукции). Примеры. (1, с.46-50,2.с.20-23; ГЕН. стр. 20-26)
2. Определение множества натуральных чисел на основе аксиом Пеано; использование аксиоматики для обоснования метода полной математической индукции (ген, стр. 23-26).
3. Доказательство формулы бинома Ньютона для коммутативного кольца с единицей. (1,с 48-50; ген, стр. 35-36).
4. Сочетания, размещения и перестановки элементов конечных множеств. Теоремы о числе сочетаний, размещений и перестановок, их следствия (ГЕН, стр.32-36).
5. Инверсии в перестановках Четные и нечетные перестановки. Изменение четности перестановки при транспозиции (ГЕН, стр36-39).
6. Элементы теории множеств. Бинарные операции на множествах. Их свойства (Ассоциативность, коммутативность и дистрибутивность операций. Примеры. Нейтральный элемент множества с операцией и его единственность. Симметричный элемент и его единственность). (1.e.33-40,134-139; ГЕН, стр.9-12, 27,41-43).
7. Множества и отображения. Свойства отображений, (l.c.33-40; ГЕН, стр. 12-19, 27).
8. Отношения между множествами. Бинарные отношения. Отношения эквивалентности. Отношения порядка. (1.e.41-47, ГЕН, 29-32, 40).
9. Понятия группы и подгруппы. Совпадение нейтрального (единичного) и симметричного (обратного) элементов группы и подгруппы. Аксиомы группы, неоднозначность их задания (1... 134-141, ГЕН, стр. 44 51,240). Критерий "быть подгруппой". Следствия. Пересечение подгрупп. (1.c 134-141,349-151,ген., стр.244-247).
10. Порядок элемента конечной группы, соотношение между порядком элемента и порядком группы. Примеры.(1.e. 134-151, ГЕН, стр.241-243, 251, 274).

11. Подгруппа, порожденная подмножеством группы.(1.e.149-151, ГЕН, стр. 246-247).
12. Циклические группы, их описание. Цикличность подгруппы циклической группы. Пример группы корней n-ой степени из единицы.(1.e. 142-145. 173-176; ГЕН, стр. 247-249, 252).
13.Смежные классы группы по подгруппе, их свойства. Теорема Лагранжа для конечных групп (ГЕН, стр.249-251).
14. Классы сопряженных элементов, их свойства. Нормализатор элемента группы. (ГЕН, стр.,260-262).
15. Множество мобильных элементов подстановки Независимые подстановки и их свойства (1.e.50-55; ГЕН., стр.269-274).
16. Разложение подстановки в произведение независимых циклов. Цикловая структура подстановки, (1.e.50-55, ГЕН., стр.271-275).
17. Порядок цикла и порядок подстановки. (ГЕН., стр. 274-276).
18. Четность подстановки. Разложение подстановки в произведение транспозиций. Следствия. (1с.55-58; ГЕН., стр. 275-277,36-39)
19. Группа биективных отображений множества (симметрическая группа) Определение, группы подстановок. Знакопеременная rpyппa. (l.c.50-61 139-151;ГЕН., стр., 4В-49, 262-264, 276-277).
20. Системы образующих элементов симметрической группы. (ГЕН., стр. 277- 280).

21. Система образующих знакопеременной группы.(1 .с. 150, ГЕН, стр. 279).
22. Сопряженные элементы в симметрической группе. (ГЕН, стр. 280-283).
23. Уравнение Кош и Число его решений (ГЕН., стр. 280-283).
24. Группы подстановок. Теорема Кэли. (1С 50-61. 139-147. ГЕН., стр.262-269).
25. Понятие орбиты группы подстановок Длина орбиты. Примеры. 262-269.
26. Орбита элемента и стабилизатор элемента в группе подстановок. Лемма Бернсайда 262-269.
27. Произведение подгрупп группы. 252-259.
28. Понятие изоморфизма групп. Теорема об изоморфизме циклических групп одного и того же порядка. Теорема Кэли (с. 143-146; ГЕН., стр. 262-264, 248).
29. Нормальные делители группы, их свойства. 284-287.
30. Понятие гомоморфизма гpyпп. Ядро гомоморфизма групп. (1. С. 147-151, ГЕН, стр. 284-288).

31. Теорема об образах и прообразах при эпиморфизме групп. 288-290.
32. Простые группы. Простота знакопеременной группы. 298-296.
33. Кольца, коммутативные кольца и кольца с единицей. Примеры. Основные тождества в кольце. (1.с.151~155; ГЕН .стр.51-57).
34. Делители нуля и обратимые элементы в кольце. (56-57).
35. Простые числа, их свойства. Основная теорема арифметики. Каионическое разложение целого числа (ГЕН, стр. 74-78).
36. Бесконечность множества простых чисел.
37. Идеалы в кольце целых чисел Сравнения целых чисел по модулю, свойства.(1.с. 155 -1б6, ГЕН, стр. 89-101).
38. Построение кольца классов вычетов, его свойства.(1 с, 155-166, ГЕН., стр. 89-101).
39. Свойства элементов кольца классов вычетов целых чисел. Критерий, что это кольцо является полем. (1 .с. 155-166, ГЕН., стр. 89 -101).
40. Понятие поля. Примеры. Поле из двух элементов. Отсутствие делителей нуля в поле. Характеристика поля. Существование в поле характеристики р простого подполя из р элементов. (1.с. 157- 163, 165-166).

ГЕН - учебник Глухова, Елизарова и Нечаева. Алгебра. Том 1.